Os cientistas estão mapeando os limites do que é conhecimento e desconhecível

A versão original de Esta história Apareceu na revista Quaga.

O estudioso francês Pierre-Simon Laplace articulou sua expectativa de que “demônio” poderia preferir o presente. Seu coração de experimento marcou a altura do otimismo sobre o que os físicos podem prever. Desde isso, a realidade refrescou repetidamente suas ambições de entendê -la.

Um golpe ocorreu no início dos anos 1900 com a descoberta da mecânica quântica. Sempre que as partículas quânticas não estão sendo medidas, elas habitam um domínio fundamentalmente difuso de altura. Eles não têm uma posição precisa para um demônio saber.

Outro mais tarde naquele século, quando os físicos perceberam quanto sistemas “caóticos” amplificaram -se em incertezas. Um Demont muito plápido para prever o clima em 50 anos, mas apenas com um conhecimento infinito do presente até cada batida da asa de cada borboleta.

Nos últimos anos, uma limitação da Thirm tem percolado através da física de alguma maneira, a mais dramática até agora. Os físicos têm em coleções de partículas quânticas e com sistemas clássicos como correntes oceânicas em turbilhão. Conhecido como indecidibilidade, vai além do caos. Mesmo um demônio com conhecimento perfeito do estado de um sistema seria totalmente compreender completamente seu futuro.

“Dou -lhe a visão de Deus”, disse Camp Cubitt, um físico que se tornou parista e parte da vanguarda do deserto, e “você CTTA prevê o que vai fazer”.

Ev Miranda, matemático da Universidade Politécnica da Catalunha (UPC) na Espanha, chama a indecidibilidade de “coisa caótica de próximo nível”.

Indecidabilidade significa que certas questões simples não podem ser respondidas. É uma mensagem desconhecida para os físicos, mas é uma que matemáticos e cientistas da computação conhecem bem. Mais de um centavo há um século, os que serem embalados que existem questões de matemática que podem ser respondidas, declarações verdadeiras que nunca podem provar. Agora, os físicos estão conectando aqueles sistemas matemáticos incognoscíveis com um número crescente de física do físico para mapear o limite rígido da conhecimento no campo também.

O exemplo “coloca grandes limlações sobre o que temos no Instituto de Santa Fe no Sudies of Knowledge, mas não estava envolvido no trabalho recente”. E eles são invioláveis ​​”.

A mais negra das caixas

Um exemplo de greve de desconhecimento chegou à física em 1990 quando um estudante de pós -graduação da Cornell University, projetou uma máquina indicável com uma única parte em movimento.

Sua configuração-que era puramente aeórica, uma máquina de pinball altamente personalizável. Imagine uma caixa, aberta na parte inferior. Um jogador encheu a caixa com pára -choques, movia o lançador para posicionar Angthe e disparar um pinball no interior. A engenhoca era relativamente simples. Mas, à medida que a bola ricocheteou, estava secretamente realizando um cálculo.

Moore ficou fascinado com a computação após a leitura Gödel, Escher, Bachum livro vencedor do Prêmio Pulitzer sobre sistemas que se recorrem. O sistema que mais capturou sua imaginação foi o dispositivo de imaginação que havia lançado o campo da ciência da computação, a máquina de turismo.

Definido pelo matemático Alan Turing em um artigo histórico de 1936, a fita infinitamente longa, uma série de etapas de acordo com regras simples, dizendo o que fazer. Uma máquina de Tururing, seguindo um conjunto de regras, pode ler dois números e imprimir seu produto. Outro, seguindo um conjunto diferente de regras, pode ler um número e imprimir sua raiz quadrada. Dessa forma, uma máquina de Tururing poderia ser projetada para executar em sequência de operações matemáticas e lógicas. Tedy nós teríamos uma máquina de Turinging executa um “algoritmo”, e muitos perfina os limites do cálculo de Istside, quando.

Moore reconheceu as sementes do comportamento da máquina de Turinging no assunto de seus estudos de pós -graduação: Caos. Em um sistema caótico, nenhum detalhe é pequeno o suficiente para ignorar. Ajustar as posições de uma borboleta no Brasil por um milímetro, em uma metáfora infame, pode significar a diferença entre Tyko e um Teennessee de tornado. A incerteza que começa à medida que um erro de arredondamento acaba se tornando tão grande que envolve todo o cálculo. Nos sistemas cauticos, isso cresce pode ser representado como movimento: a ignorância no local de uma vez, se espalhou, apontando evolia para se tornar ignorância no local das dezenas.

Moore projetou sua máquina de pinball para completar a anologia para a máquina Turing. A posição inicial do pinball representa os dados na fita que estão sendo alimentados na máquina de Turing. Crucialmente (e irrealisticamente), o jogador deve ser a localização de um tempo de partida com precisão infinita, o que significa que é o requisito de localização do número com o ponto decimal. Somente nesse número poderia codificar os dados de uma fita infinitamente longa.

Em seguida, o arranjo de pára -choques a bola para novas posições de uma maneira que corresponda à leitura e a escrever em uma fita de uma máquina de pintura. Certos pára -choques curvos mudam a fita, o Discamal coloca mais significativos em um sistema acadêmico de sistemas caóticos, enquanto os pára -choques curvos opositoscentes fazem os inversos fazem o inverso. A saída da bola da parte inferior da caixa marca o final do cálculo, com o local final como resultado.

Moore equipou seu Flexibill com a flexibilidade de pára -choques de pára -choques de PI, e outra noite compunha o melhor próximo a um jogo de xadrez. Mas, ao fazê -lo, ele também o infundiu com um atributo que normalmente não podemos associar a computadores: não -purbabilidade.

Alguns algoritmos param, produzindo um resultado. Mas outros correm para sempre. (Considere um programa encarregado do dígito final do PI.) Existe um procedimento, virando, que pode examinar quando o levará? Esta questão se tornou conhecida como o problema de parada.

A Turing mostrou que o Thano é esse procedimento saindo, considerando o que se mencionou se o fizesse. Se uma máquina pudesse prever o comportamento de outra, você modificará conferidamente o comportamento das coxas para correr para sempre quando a outra máquina interrompa. E visto: ele pára quando a outra máquina corre para sempre. Lá, e aqui está o tuer-turing, imaginado, alimentando uma descrição desta máquina de previsão ajustada no ISLF. Se a máquina parar, também corre para sempre. E se corre para sempre, também para. Como nenhuma das opções poderia ser, a Tururing concluiu, a máquina de previsão ISLF não deve existir.

(Histimately relacionado a um resultado inovador de 1931, quando o lógico Kurt Gödel desenvolveu um parâmetro de onda semelhante. Gödel provou que existem declarações matemáticas cuja verdade não pode ser estagnada.)

Em suma, a Tururing provou que resolver o problema de interrupção era impossível. A única maneira geral de saber se um algoritmo para é executá -lo o máximo que puder. Se parar, você tem sua resposta. Mas se não fosse YT, você nunca saberá se realmente funciona, se teria parado se você esperasse um pouco mais.

“Sabemos que existem essas pessoas de estatistas iniciais que não podemos prever com antecedência o que vai fazer”, disse Wolpert.

Como Moore havia projetado sua caixa para imitar a máquina Turing Machine, ela também poderia se comportar de maneiras inúteis. A saída marca o final de um cálculo, de modo que as questões de trigo, em particular, o arranjo de pára -choques prenderá a bola ou a direcionará para a saída também deve ser dobrada. “Realmente, a pergunta sobre a dinâmica de longo prazo desses mapas elaborados da NOS é indecidível”, disse Moore.

A máquina de pinball de Moore foi além do caos do pedido. Um meteorologista de tornados não pode dizer exatamente onde um tornado por dois motivos: a ignorância do poder exato do poder exato da Everfly e o poder de computação limitado. Mas a máquina de pinball de Moore apresentava uma forma mais fundamental de imprevisibilidade. Mesmo para alguém com conhecimento completo da máquina e poder de computação ilimitado, certas perguntas que retrominaram o destino do ITTS permanecem sem resposta.

“Isso é um pouco mais dramático”, disse David Pérez-García, matemático da Universidade Complicada de Madri. “Mesmo com recursos infinitos, você não pode nem escrever o problema”.

Outros pesquisadores já criaram sistemas que agem como máquinas de Tururing-Desterport em grades de quadras de xadrez com quadrados piscando e desligando, dependendo das cores de seus vizinhos. Mas esses sistemas são abstratos e intrincados. Moore criou uma máquina de Turing com um aparelho simples que você poderia imaginar sentado em um laboratório. Era um demonsmmnsmnnstration vívido que um sistema obedecesse a nada mais do que a física do ensino médio poderia ter uma natureza incondicionável.

“É um pouco choque que é indecidente”, passou sobre a máquina de Moore depois que capturou sua imaginação como estudante de graduação. “É um pouco de uma única partícula pulando em torno de uma caixa”.

Depois de receber seu doutorado em física, Cubit mudou para matemática e ciências dos computadores. Mas ei para a máquina de pinball, e como a ciência da computação liest na física da máquina. Ele se perguntou se a indecidibilidade tocou em problemas de física que realmente importam. Na última década, ele descobriu que sim.

Materiais misteriosos modernos

Cubitt colocou indecidabilidade em um curso de colisão com grandes sistemas quânticos em 2012.

Ele, Pérez-García, e o colega Michael Wolf tomaram Gother para tomar um café, ousando uma conferência nos Alpes austríacos para debater quando um problema de nicho pode ser indecidente. Quando Wolf sugeriu que eles deixassem esse problema de lado e, em vez disso, enfrentassem os maiores problemas da física quântica da física quântica, nem mesmo ele suspeecionou que eles poderiam realmente sucessos.

“Starset como uma piada. Então começamos a preparar idéias”, disse Pérez-García.

Wolf propôs uma propriedade de definição de todos os sistemas quânticos chamados lacunas taketral, que ele toma para empurrar um sistema do Ital de seu estado de energia mais baixo. Se for preciso um pouco de OOMPP para fazer isso, um sistema será “enxerto”. Se pode ficar empolgado no momento, sem a infusão de energia, é um gar para. “A lacuna espetal determina a cor que brilha de um sud neon, que material fará o seu remover tudo e em uma diferente da massa do protesto dos servões. Em muitos casos, os físicos podem calcular o gap espectral para um átomo ou material específico. Em outros casos, eles podem ser um milhão de dólares de que um milhão de dólares aguardam que qualquer um que seja, o que pode ser o que pode robrar um milhão de dólares, que pode ser um milhão de dólares, que pode ser um milhão de dólares, que pode ser um milhão de dólares, que pode ser um milhão de dólares, que pode ser um milhão de dólares, que pode ser um milhão de dólares, que pode ser um milhão de dólares, que pode ser um milhão de dólares, que pode ser um milhão de dólar.

Cubitt, Wolf e Pérez-García apontaram alto. Eles procuraram p ROVE OU RESPONSONCIAMENTO DE SINGTELY STRATÉGIA-Um algoritmo universal-isso diria se para o Heet of Aluminium tinha uma lacuna ou não. Para isso, eles recorreram à mesma abordagem que Moore usou com sua máquina de pinball: eles criaram um material quântico adequado que poderia ser configurado para agir como na máquina de Turinging. Eles esperavam reescrever o problema de lacuna espectral como o problema de parada disfarçado.

No ano seguinte, as 144 páginas seguintes de densa matemática, combinando um punhado de maior resultado do meio século anterior de matemática e física. A idéia extremamente aproximada era usar as partículas quânticas em um material plano-uma grade em uma fita de uma máquina de estar em substituição.

Por um material quântico, o particípio da superposição de vários estados ao mesmo tempo-uma combinação quântica de diferentes configurações de configurações de material. Os pesquisadores usaram esse recurso do cálculo. Eles criaram a superposição para que um desses locais dos cálculos, outra representação do cálculo, outra representação a segunda e assim por diante.

Finalmente, usando técnicas da computação quântica, os interacles entre as partículas entre as atrações representam um cálculo que possui, o material teria uma lacuna de energia. E o continente de computação para sempre, o material não teve lacuna. Em um artigo publicado na Nature em 2015, eles provaram que o problema do intervalo espectracinal é equivalente ao problema de interrupção e, portanto, indecidente. O IFoeone lhe entregou uma descrição completa das partículas do material, ele seria sua lacuna ou não. Mas calculando essa propriedade matematicamente, a partir de Wheay, os particípios interagem, não poderiam se beneficiar, mesmo se você tivesse um supercomputador quântico do 3000.

Em 2020, Pérez-García, Cubitt e outros colaboradores repetiram o projeto para uma cadeia de partículas (em oposição a uma grade). E no ano passado, Cubitt e Zhi Li ainda, o campo magnético que passará de uma fase da matéria para outra em um momento imprevisível.

Seu programa de pesquisa inspirou outros grupos. Em 2021, Naoto Shiratis, depois na Universidade de Gakushuin, no Japão, e Keiji Matsumoto, do material do Instituto Nacional do Japão, em Thermalze, “Thermaling”, ou SxTails,, ou a energia espalhada “ou términavam” ou Sxtails, “ou thermaligy” ou Sxtails “ou Stails.

Nenhum desses resultados significa que o CAR é uma propriedade específica pretict de materiais específicos. Os teóricos podem ser capazes de calcular, por exemplo, a diferença de energia do cobre, ou mesmo os wheps, todos os metais termalizam sob certas condições. Mas a pesquisa prova que o método mestre funciona para todos os materiais.

Disse Shiraishi: “Se você pensa muito geral, falhará”.

Fluidos que computam

Os pesquisadores encontraram recentemente um assassinato de novos limites à previsibilidade fora da física quântica.

Miranda da UPC passou os últimos anos antes para trabalhar para trabalhar quando os líquidos podem atuar como computadores. Em 2014, o matemático Tererd destacou que, se fosse o direito de trazer o direito de trazer um tsunami de violência ilimitada. Esse tsunami seria não -físico, pois o IS Wave pode acomodar energia infinita no mundo real. E Sooone, que descobriu que esse algoritmo provaria que os resfriados nos Navier-Stokes são iguais, prevê problemas de bilhões de dólares em dólares de impressionibilidade.

Alobe com Robert Cardona, Daniel Peralta-Salas e Francisco Presas, Miranda começou com um fluido obedecendo aos equipadores mais simples. Eles converteram a fita de uma máquina de Turing em um local em um avião (semelhante ao Botrem da caixa de pinball de Moore). À medida que a máquina Turinging toca angs, esse ponto no avião pula. Em seguida, uma série de transformações geométricas, elas foram capazes de girar a corrente lisa de um fluxo de fluido em um donut em seu centro em seu centro. Para ilustrar a idéia sobre o zoom, Miranda puxou um pato de borracha por trás do computador.

“Enquanto a trajetória do ponto na água-pode ser um pato-está se movendo, esta é a fita da sua máquina de Turinging avançando de alguma forma”, disse ela.

E com as máquinas de Turings vem pedindo indecidibilidade. Nesse caso, um cálculo que interrompe corresponde a uma corrente que carrega um pato para a região específica da alma, enquanto um cálculo interminável corresponde a um pato que evita para sempre esse ponto. Então, decidir o destino final de um pato, o grupo mostrou em uma publicação de 2021, era impossível.

Computação na realidade

Embora esses sistemas tenham as opções que restringiriam a Buildard of Themes são computadores e os problemas ocultos são profundamente tecidos no tecido da física da física.

“Vivemos em um universo onde você pode construir computadores”, Moore me disse o zoom em uma tarde ensolarada de dezembro de seu apoio em Santa Fe. “A computação está em toda parte.”

Se alguém nas máquinas descritas nessas plantas, no entanto, os pesquisadores apontam que a indiscidibilidade é uma característica do físico Teorias Canvent literalmente existe em experiências reais. Somente sistemas idealizados que envolvem o infinito-uma fita infinitamente longa, um espaço infinitamente divisível para colocar pinballs e patos de borracha-pode-se realmente indecidível. Ninguém sabe se a realidade contém os thafts de infinitos, mas os experimentos definitivamente não. Todo objeto em um banco de laboratório tem um número finito de moléculas, e todo local medido tem um local decimal final. Em princípio, podemos empreender completamente esses sistemas finitos, listando sistematicamente todas as configurações possíveis de seus pontos. Portanto, como os humanos cananos podem ter o infinito, alguns pesquisadores consideram a final de termos de significativa pratos limitados.

“Existe o conhecimento perfeito, porque você não pode tocá -lo”, disse Karl Svozil, um físico aposentado associado à Universidade de Tecnologia de Viena.

“Eles são os resultados da importância. Eles estão perdidos, perdendo profundamente”, disse Wolpert. “Mas eles também finalmente não têm implicações para os seres humanos”.

Outros físicos, no entanto, enfatizam que as teorias infinitas são uma aproximação fechada e essencial da amação do mundo real. Cientistas climáticos e meteorologistas executam simulações de computador que tratam o oceano como se fosse um fluido contínuo, porque ninguém pode analisar a molécula do oceano por molécula. Eles precisam do infinito para ajudar a entender o finito. Nesse sentido, alguns pesquisadores consideram a infinidade e a indecidibilidade como um aspecto inevitável de nossa realidade.

“É meio que tão estudante dizer: ‘Não há problemas infinitos, porque, em última análise, a vida é finita'”, disse Moore.

E, portanto, fisicamente deve aceitar um novo obstáculo em sua busca para adquirir a previsão do demônio de Laplace. Eles poderiam elaborar todas as leis que a descrição do universo, assim como as leis que descrevem máquinas de pinball, materiais quânticos e as trajetórias de patos de borracha. Mas eles não ouvem os atalhos da província que permitem que Theoris se force e preveja todos os aspectos de seu destino. O universo sabe o que fazer e continuará a evoluir com o tempo, mas é rico o suficiente para que certos aspectos ocultos para teus que o ponderam. Eles terão que ficar satisfeitos em poder descobrir onde estão aqueles bolso impetáveis.

“Você está tentando descobrir algo sobre a maneira como o universo ou a matemática funciona”, disse Cubitch. “O fato de que é o nome do America, e você pode provar isso, é uma resposta”.

História original Reimpresso com permissão da revista Quanta, uma publicação editorialmente independente do Fundação Simble Cuja missão está aprimorando a compreensão pública da ciência, cobrindo desenvolvimentos e tendências da pesquisa em matemática e ciências físicas e da vida.